Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Гармонический ряд - определение
Знакопеременный гармонический ряд; Знакочередующийся гармонический ряд
Найдено результатов: 137
ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД
числовой ряд. Члены гармонического ряда стремятся к нулю , однако гармонический ряд расходится.
Гармонический ряд
числовой Ряд
Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним (См. Гармоническое среднее) между двумя соседними (отсюда название - Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц, 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер, 1740):
Sn = ln n +С+ εn,
где С = 0,577215... - Эйлера постоянная, а εn → 0 при n → ∞.
Гармонический ряд
Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда:
Гармонический осциллятор
![фазовом пространстве]]. <!--Здесь ось скорости и ось положения показаны иначе по сравнению с обычным изображением осей координат — это сделано для того, чтобы оба рисунка соответствовали друг другу. --> Real Space — реальное пространство; Phase Space — фазовое пространство; velocity — скорость; position — положение (позиция).](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Simple Harmonic Motion Orbit.gif?width=200 "фазовом пространстве]]. <!--Здесь ось скорости и ось положения показаны иначе по сравнению с обычным изображением осей координат — это сделано для того, чтобы оба рисунка соответствовали друг другу. --> Real Space — реальное пространство; Phase Space — фазовое пространство; velocity — скорость; position — положение (позиция).")
![Простое гармоническое движение [[маятник]]а без затухания.](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Simple Pendulum Oscillator.gif?width=200 "Простое гармоническое движение [[маятник]]а без затухания.")
Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при выведении её из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы , пропорциональной смещению :
НАТУРАЛЬНЫЙ ЗВУКОРЯД
ЗВУКОРЯД, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ОСНОВНОГО ТОНА И ЕГО ГАРМОНИЧЕСКИХ ОБЕРТОНОВ
Обертоновый ряд; Гармонические созвуки; Гармонический ряд звуков
в музыкальной акустике - ряд звуков, состоящий из основного тона и гармонических призвуков (обертонов). Отношения частот колебаний звуков натурального звукоряда образуют натуральный ряд чисел - 1 : 2 : 3 : 4 : 5 и т. д. Некоторые обертоны несколько выше тех же звуков темперированного строя (см. Темперация; в примере отмечены плюсом), другие - ниже (отмечены минусом).
Натуральный звукоряд
ЗВУКОРЯД, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ОСНОВНОГО ТОНА И ЕГО ГАРМОНИЧЕСКИХ ОБЕРТОНОВ
Обертоновый ряд; Гармонические созвуки; Гармонический ряд звуков
в музыкальной акустике ряд расположенных в восходящем порядке Обертонов или частичных тонов, т. е. призвуков основного тона. Соотношение частоты колебаний обертонов выражается рядом простых чисел; для того чтобы эти числа соответствовали порядковому номеру обертонов, основной тон Н. з. условно считается первым обертоном.
Некоторые обертоны несколько отличаются по частоте колебаний и, следовательно, по высоте от тех же звуков темперированного строя (См. Строй) (отмеченные плюсом обертоны выше соответствующих звуков темперированного строя). Шесть нижних обертонов входят в состав мажорного трезвучия, которое, т. о., основывается на акустических закономерностях.
Натуральный звукоряд
ЗВУКОРЯД, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ОСНОВНОГО ТОНА И ЕГО ГАРМОНИЧЕСКИХ ОБЕРТОНОВ
Обертоновый ряд; Гармонические созвуки; Гармонический ряд звуков
Натура́льный звукоря́д ( — природа, естество), обертоновый звукоряд, устар. «натуральная гамма» — ряд звуков, состоящий из основного тона и его гармонических обертонов.
Сходящийся ряд
![параболы]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Parabola and inscribed triangle.svg?width=200 "параболы]]")
ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд
см. Ряд.
Расходящийся ряд
ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд
ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится, например 1 - 1 + 1 - 1 + ... + (-1) n-1 + ...; примером Р. p., общий член которого стремится к нулю, может служить гармонический ряд 1 + 
+ ...+ 
+.... Существуют многочисленные классы Р. р., сходящихся в том или ином обобщённом смысле, так что каждому такому Р. р. можно приписать некоторую "обобщённую сумму", обладающую важнейшими свойствами суммы сходящегося ряда. См. Ряд, Суммирование расходящихся рядов и интегралов.
Тейлора ряд
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНУЮ СУММУ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Ряд Маклорена; Формула Тейлора; Ряды Тейлора; Многочлен Тейлора; Тейлора формула; Тейлора ряд; Маклорена ряд; Формула Маклорена; Ряд Тэйлора; Формула Тэйлора; Ряд Маклорена.
Степенной ряд вида
, (1)
где f (x) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) - Sn (x), где Sn (x) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если 
. Т. р. можно представить в виде
,
применимом и к функциям многих переменных.
При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:
,
в частности:
(3)
(4)
(5)
(6)
.(7)
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x ≤ 1, если -1< m < 0; при -1 ≤ x ≤ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x ≤ 1.
Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z - а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости).
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
Википедия
Гармонический ряд
Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда:
- .
Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов.
